De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Rekenen met hexadecimale getallen

In onze practische opdracht wordt gezegd dat je alle derdegraads vergelijkingen kunt ombouwen tot een type vergelijking die in de formule van Cardano kan worden gevoerd. Een type zoals x³+mx=n
Hoe kun je een type zoals ax³+bx²+cx+d ombouwen tot het type van Cardano??
Wij komen hier niet uit, alvast bedankt.
Jack en Dick

Antwoord

Beste Jack,
Het is een hele klus, maar mogelijk.
Je hebt dus een vergelijking van de vorm:
ax³+bx²+cx+d=0
Begin met het definieren van een nieuwe variabele y:
y = x + b/(3a)
Ofwel:
x = y - b/(3a)
Als je dit nu invult in de vergelijking krijg je dus:
a(y - b/(3a))³+b(y - b/(3a))²+c(y - b/(3a))+d=0
Na veel rekenwerk (haakjes wegwerken en vereenvoudigen), is dit te herleiden naar:
ay³+(c-(b²/(27a²)))y+2b³/(27a²)-cb/(3a)+d=0
Door nu alles te delen door a, houd je dan over:
y³+((c-(b²/(27a²)))/a)y+(2b³/(27a²)-cb/(3a)+d)/a=0
Neem nu:
p = ((c-(b²/(27a²)))/a)
q = (2b³/(27a²)-cb/(3a)+d)/a
Dan blijft er dus over:
y³+py+q=0
Hopelijk is zo je vraag voldoende beantwoord.

M.v.g.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Getallen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024